Условие
План тропинок в парке представляет собой дерево (рис. 6). Ворота в парке обозначены вершиной . Сколько цепей ведёт из вершины :
а) к кафе;
б) к пруду;
в) к саду камней?
Идея решения. В дереве из вершины в каждую вершину ведёт ровно одна цепь. Остаётся посчитать, сколько вершин на плане относится к каждому месту.
Решение
Главное свойство
В дереве нет циклов. Поэтому из вершины в любую вершину ведёт только одна цепь: если бы цепей было две, вместе они замкнулись бы в цикл.
а) К кафе
Кафе на плане — одна вершина. К ней ведёт одна цепь.
б) К пруду
Пруд обведён овалом, и внутри него три вершины: к пруду подходят три разные тропинки. К каждой из этих вершин ведёт своя цепь, всего 3 цепи.
в) К саду камней
Сад камней — одна вершина, к нему ведёт одна цепь.
Ответ
- а) 1 цепь
- б) 3 цепи
- в) 1 цепь
Ответ проверен повторным решением