Условие
В таблице 23 (с. 35) даны сведения об урожайности зерновых культур в России в 2009—2018 гг. Найдите медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период:
а) 2009—2018 гг.; б) 2009—2013 гг.; в) 2014—2018 гг.
Сравните между собой медиану и среднее за каждый период. Значительно ли, с вашей точки зрения, они отличаются друг от друга?
Таблица 23: 2009 — 22,7; 2010 — 18,3; 2011 — 22,4; 2012 — 18,3; 2013 — 22,0; 2014 — 24,1; 2015 — 23,7; 2016 — 26,2; 2017 — 29,2; 2018 — 27,2 (ц/га).
Идея решения. Для каждого периода: среднее — сумма, делённая на число лет; медиана — середина упорядоченного ряда.
Решение
Период а: 2009—2018
Упорядочиваем 10 значений: 18,3; 18,3; 22,0; 22,4; 22,7 | 23,7; 24,1; 26,2; 27,2; 29,2. Медиана . Среднее .
Период б: 2009—2013
Упорядочиваем 5 значений: 18,3; 18,3; 22,0; 22,4; 22,7. Медиана — третье число: . Среднее .
Период в: 2014—2018
Упорядочиваем: 23,7; 24,1; 26,2; 27,2; 29,2. Медиана — 26,2. Среднее .
Сравнение
В периодах а и в медиана и среднее почти совпадают (разница 0,21 и 0,12 ц/га), различие незначительное. В периоде б разница больше (22,0 и 20,74): два низких года, 2010 и 2012, с урожаем 18,3 тянут среднее вниз, а медиана их не учитывает.
Ответ
- а) Медиана 23,2 ц/га; среднее 23,41 ц/га.
- б) Медиана 22,0 ц/га; среднее 20,74 ц/га.
- в) Медиана 26,2 ц/га; среднее 26,08 ц/га.
✓ Ответ проверен вычислением