Условие
Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое которых равно:
а) второму по величине числу;
б) третьему по величине числу;
в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.
Идея решения. Если среднее равно M, то сумма четырёх чисел равна 4M; подбираем числа так, чтобы это выполнялось.
Решение
Идея
Среднее четырёх чисел равно M, когда их сумма равна . Выбираем числа, у которых нужный элемент совпадает со средним.
Пункт а
Числа 4, 6, 10, 20: сумма , среднее . Второе по величине число — , совпадает.
Пункт б
Числа 1, 10, 12, 17: сумма , среднее . Третье по величине — , совпадает.
Пункт в
Числа 8, 10, 14, 16: сумма , среднее . Второе по величине — , третье — , их полусумма , совпадает.
Ответ
- а) Например, 4, 6, 10, 20 (среднее 10 — второе по величине).
- б) Например, 1, 10, 12, 17 (среднее 10 — третье по величине).
- в) Например, 8, 10, 14, 16 (среднее 12 — полусумма 14 и 10).
✓ Ответ проверен вычислением