ГДЗ Высоцкий, Ященко 7–9 класс часть 1, номер 46 — вероятность и статистика, решение с объяснением

Условие

Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: $\frac{1 + 100}{2} = 50, 5$ .

а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое?
б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел.
в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

Идея решения. Способ верен, когда числа идут с одинаковым шагом (арифметическая прогрессия), иначе — нет.

Решение

Пункт а
Числа от 1 до 100 идут с шагом 1. Сумма $1 + 2 + \dots + 100 = 5050$ , среднее $\frac{5050}{100} = 50, 5$ . Сергей прав.
Пункт б
Возьмём 3, 5, 7: среднее $\frac{15}{3} = 5$ , а полусумма наименьшего и наибольшего $\frac{3 + 7}{2} = 5$ . Совпадает.
Пункт в
Возьмём 1, 2, 9: среднее $\frac{12}{3} = 4$ , а полусумма $\frac{1 + 9}{2} = 5$ . Не совпадает, значит способ здесь не работает.

Ответ

а) Верно: 50,5 — правильное среднее.
б) Например, 3, 5, 7 (среднее 5 = $\frac{3 + 7}{2}$ ).
в) Например, 1, 2, 9 (среднее 4, а $\frac{1 + 9}{2} = 5$ ).

✓ Ответ проверен вычислением

ГДЗ по вероятности и статистике 7–9 класс Высоцкий, Ященко: часть 1, номер 46

Условие

Решение

Пункт а

Пункт б

Пункт в

Ответ