Условие
Урожайность зерновых культур в России (ц/га), таблица 23: 2009 — 22,7; 2010 — 18,3; 2011 — 22,4; 2012 — 18,3; 2013 — 22,0; 2014 — 24,1; 2015 — 23,7; 2016 — 26,2; 2017 — 29,2; 2018 — 27,2.
а) Найдите среднюю урожайность зерновых культур в России за весь период с 2009 по 2018 г.
б) Назовём год годом средней урожайности, если урожайность в этот год отличается от средней менее чем на 5%. Какие годы были годами средней урожайности?
в) Назовём год низкоурожайным, если урожайность в этот год ниже средней больше чем на 10%. Какие годы были низкоурожайными? Каковы, по-вашему, причины низкой урожайности в эти годы?
Идея решения. Среднее — сумма всех значений, делённая на их количество; каждый год сравниваем со средним в процентах.
Решение
Средняя за 2009—2018 гг.
Складываем все 10 значений: . Делим сумму на число лет: ц/га. Так среднее показывает «ровный» уровень, при котором сумма осталась бы той же.
Граница для пункта б
Берём 5% от средней: . Значит, год подходит, если его урожайность лежит в интервале от до ц/га. Так мы сравниваем отклонение именно в процентах от средней.
Проверяем годы
Попадают в интервал 2009 (22,7), 2011 (22,4), 2014 (24,1) и 2015 (23,7). Год 2013 (22,0) отличается от средней на , то есть примерно на , поэтому не подходит.
Низкоурожайные годы (пункт в)
Граница: ц/га. Ниже неё только 2010 (18,3) и 2012 (18,3). Причины низкого урожая — открытый вопрос; разумный ответ: засуха, заморозки или неблагоприятная погода в период роста растений.
Ответ
- а) 23,41 ц/га.
- б) 2009, 2011, 2014 и 2015 годы.
- в) 2010 и 2012 годы. Причины открытые: например, засуха, заморозки, неблагоприятная погода в период роста растений.
✓ Ответ проверен вычислением